两个向量的外积怎么算 外积如何计算?

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  外积如何计算
  

两个向量的叉积怎么算？

对于两个向量

a

和

b

，它们的叉积

c

是一个垂直于

a

和

b

所形成平面的向量，其大小等于

a

和

b

所围成的平行四边形的面积，其方向由右手定则确定。

叉积的计算公式为：

c


a


b


a


b


n

其中：

• 
  c
  
  是叉积向量
• 
  a
  
  和
  
  b
  
  是待计算叉积的两个向量
• |
  
  a
  
  |和|
  
  b
  
  |分别表示
  
  a
  
  和
  
  b
  
  的模长
• θ是
  
  a
  
  和
  
  b
  
  之间的夹角
• 
  n
  
  是
  
  a
  
  和
  
  b
  
  所形成平面的法向量，其方向由右手定则确定

右手定则的确定方法为：将右手大拇指指向

a

，食指指向

b

，那么中指指向的即为叉积向量

c

的方向。

叉积在物理学、工程学和计算机图形学等领域有着广泛的应用，例如：

• 计算力矩
• 求解线性方程组
• 计算多边形的面积
• 判断两条直线是否平行或相交

通过叉积，我们可以更方便地对空间中的向量进行运算和分析，从而解决各种实际问题。

外积如何计算

外积

是向量代数中的一个概念，表示两个向量的乘积。与内积不同，外积的结果是一个向量，而不是标量。

外积的计算公式

为：

其中，a = (a₁, a₂, a₃)，b = (b₁, b₂, b₃) 是两个三维向量，i、j、k 是单位向量。

外积的几何意义

外积的几何意义是两个向量的

正交向量

，即与这两个向量都垂直的向量。外积的模长等于这两个向量组成的平行四边形的面积。

外积的右手定则

右手定则可以帮助我们确定外积的方向。将右手的手指沿第一个向量a的方向弯曲，然后沿第二个向量b的方向握拳。此时，大拇指指向外积的方向。

外积的应用

外积在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用，例如：

• 计算力矩
• 求解空间中的交点
• 生成法向量

外积的练习题

示例 1

计算向量 a = (1, 2, 3) 和 b = (4, 5, 6) 的外积。

解：

示例 2

求解向量 a = (2, -1, 3) 和 b = (-1, 2, 4) 组成的平行四边形的面积。

解：

外积的模长等于平行四边形的面积，因此：

平行四边形的面积为 √14 个平方单位。